求助线代最后一部分的2道证明题
1、第一题的充分性也可以这样证明： 将xTAx看成一个数，展开后就是一个二次多项式，对于任意一项XiXj（Xi和Xj都是x中的元素，当i！=j时其系数为aij+aji（其中aij和aji都是A中的元素），由于展开式恒等于0，所以aij+aji=0，即aij和aji互为相反数，即A中处于对称位置的元互为相反数。
2、第一个是同济版线性代数的课后习题呢，看下图。（下面以表示转置）设k是一个实特征值，x是对应特征向量，则Ax＝kx。左乘以x得：xAx＝k（xx）。对Ax＝kx转置得xA＝kx，因为A＝－A，所以xA＝－kx，右乘以x得：xAx＝－k（xx）。
3、证明：因为α1，α2是某个齐次线性方程组的解，故α1+α2，2α1-α2也是该齐次线性方程组的解。
4、因为矩阵A的行列式|A|等于其所有特征值的乘积（请看看矩阵的特征多项式的性质）所以A有0特征值，则必有|A|=0。若A的所有特征值都不等于0，则A的行列式必不为0.也就是说，特征值等于0可推出左边的内容。特征值不等于0可推出右边的内容。
5、考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性（考虑两组基的过渡阵）。
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:AB为反对称矩阵当且仅当AB=B...
线性代数对称矩阵 证明：对任意m×n矩阵A，AtA及AAt都是对称矩阵。设A、B均为n阶反对称矩阵（即At=-A，Bt=-B），证明：当且仅当AB=-BA时，AB是反对称矩阵。麻烦大家写详细点，谢谢了！... 证明：对任意m×n矩阵A，AtA及AAt都是对称矩阵。
首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义，对称举证，就是A的转置等于A；反对称矩阵就是B的转置等于－B，由于证明过程要用到高等数学证明符号，如下图所示：对称矩阵的基本性质：每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
一个向量求导问题
又x有任意性所以（Ax） （Ax） ^T=0所以 Ax=0这有问题，Ax是一个关于x变化的向量。
加速度向量A（t）＝d[S（t）]/dt＝（d（x（t）/dt，d（y（t）/dt，d（z（t）/dt）[向量求导，全部由分量（标量）求导来完成。
= [y（ij）]d Y/dx = [dy（ji）/dx]标量y对列向量X求导：y = f（x1，x2，..，xn）dy/dX= （Dy/Dx1，Dy/Dx2，..，Dy/Dxn）行向量Y对列向量X求导：Y的每一列对X求偏导，各列构成一个矩阵。列向量Y对行向量X’求导：转化为行向量Y’列向量X的导数转置。
=∫a（t）x（t）dti+∫a（t）y（t）dtj+∫a（t）z（t）dtk 这样，就完全地把矢量积分变换成数量函数的积分了。
当我们深入到向量与矩阵的求导，问题的维度和形式就变得多姿多彩。对于向量对向量的求导，我们得到的是矩阵，这就是所谓的梯度，如函数 f（x） = x^T A x 的梯度，记作 f（x） 或 df/dx。矩阵对向量的求导则更为复杂，它会生成一个三维对象，包含一个梯度矩阵和向量的乘积。
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希望本篇文章《AT充分性？ 何为充分性？》能对你有所帮助！
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